Hladkyj werd geboren in Lozova, gelegen in de oblastCharkov. Hij speelde in zijn beginjaren voor zowel Metalist Charkov als voor FK Charkov. In juni 2007 tekende de aanvaller een vijfjarig contract bij Sjachtar Donetsk. In zijn eerste seizoen won hij zowel de competitie als de beker met Sjachtar. In de bekerfinale tegen Dynamo Kiev was hij trefzeker maar kreeg hij ook een rode kaart. Omdat hij geen vaste plek in de basiself kon afdwingen, trok hij in 2010 naar Dnipropetrovsk. Ook daar kwam de meervoudig Oekraïense international niet veel aan spelen toe, waarna hij vanaf februari 2012 werd uitgeleend aan Karpaty Lviv. Hij bleef uiteindelijk tot juni 2014 bij Karpaty Lviv. In mei 2014 tekende Hladkyj een tweejarig contract bij Sjachtar Donetsk, waar hij eerder drie seizoenen onder contract stond. In 2016 ging hij voor Dinamo Kiev spelen dat hem in februari 2017 verhuurde aan Karpaty Lviv. In de zomer van 2017 liep zijn contract bij Dinamo Kiev af, waarna Karpaty Lviv hem in september van dat jaar permanent contracteerde. In maart 2018 ging hij voor Tsjornomorets Odessa spelen. Eind augustus 2018 ging hij naar het Turkse Çaykur Rizespor.
Op 22 augustus 2007 mocht Hladkyj zijn opwachting maken in het shirt van het Oekraïne. Hij mocht meedoen in het vriendschappelijk treffen met Oezbekistan. In die wedstrijd scoorde hij het openingsdoelpunt.
.jpg)
Oekraïne
Çaykur Rizespor
Georgië – Oekraïne 
Schotland – Oekraïne 
Cyprus – Oekraïne 
Zweden – Oekraïne 
Slowakije – Oekraïne